Situación Didáctica

3 Grado. MATEMÁTICAS

22 y 23 de Noviembre 2010

EJE:              Sentido numérico y pensamiento algebraico

TEMA:         Significado y uso de las literales

SUBTEMA: ECUACIONES

Antecedentes: Los alumnos ya conocen varios procedimientos de resolución de ecuaciones lineales. Ahora se enfrentarán a la resolución de otro tipo de ecuaciones: las cuadráticas y las cúbicas.

Propósito: Descubrir que una ecuación de segundo grado puede tener hasta dos soluciones. 

Conocimientos y Habilidades: Utilizar ecuaciones no lineales para modelar situaciones y resolverlas utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.

ACTIVIDADES: 22 de Noviembre

Orientaciones didácticas: Las ecuaciones y funciones cuadráticas desempañan un papel importante en el estudio de las matemáticas y la física; por ejemplo, en la resolución de problemas sobre áreas de figuras geométricas, en el estudio del movimiento uniformemente acelerado etc.

Se iniciará esta sesión con problemas que permitan plantear ecuaciones cuadráticas o cúbicas y que los alumnos resolverán mediante procedimientos personales.

• Individualmente los alumnos resolverán  las siguientes situaciones:

               

El volumen de un cubo es 100cm^3, ¿Cuál es la medida de su arista?

                El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220, ¿Cuál es este número?

• Al terminar los alumnos se reunirán en equipos para comunicar y justificar sus procesos y resultados con sus compañeros.

• El docente supervisará los equipos para escuchas a los integrantes de los equipos y a partir de cuestionamientos orientar la confrontación de procesos de resolución y resultados dentro de los equipos. 

• Un representante de cada equipo pasará al frente del grupo a exponer sus conjeturas, utilizando papel bond y plumones si así lo requieren. El resto del grupo podrá cuestionar o verter opiniones al final de cada exposición.

El segundo problema constituirá el primer acercamiento  de los alumnos a las ecuaciones que tiene más de una solución. Puede plantearse también el problema inverso: dada una ecuación no lineal, traducirla al lenguaje común y resolverla. O en consideración dejarse de tarea para el siguiente día.

TAREA

3=147/x²

17 + 2a ² =179

                b ² +44 = 80

                m ³ = 40

 

ACTIVIDADES: 23 de Noviembre

Propósito: Conocer y analizar diversos procedimientos para resolver ecuaciones no lineales.

Conocimientos y Habilidades: Utilizar situaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización.

Orientaciones didácticas: Muchas situaciones cuadráticas que se plantean al modelar situaciones pueden resolverse por la vía de la factorización, la cual se estudió en el primer apartado del Bloque 1.

• El día 23 iniciaremos con dos ecuaciones inversas en cuya resolución individual se permitirá el uso de calculadora, para solicitar la solución con dos cifras decimales. Grupalmente en lluvia de ideas revisar la resolución de éstas dos ecuaciones y compararlas con las de tarea encargadas el día anterior.  

                a ³ + a = 30

                n ³ – n =80

• Individualmente elaborar una conjetura por escrito sobre los procedimiento de resolución utilizados

• Por parejas resolverán la siguiente situación planteada:

El perímetro de un rectángulo mide 50cm, ¿Cuáles son algunas de las posibles medidas de                 sus lados?

Se sugiere la elaboración de una tabla similar a la siguiente para el registro de los resultados.

LADO A
LADO B

• Continuando el trabajo en parejas se contestará la siguiente cuestión:

Si el área de uno de los rectángulos es de 156 cm ² , ¿Cuáles son sus dimensiones?

Si bien los alumnos pueden resolver este problema mediante operaciones aritméticas, se espera también que escriban una ecuación cuadrática como:

                 X (25 - x) = 156

               

La cual puede llevarse a la forma

x ² – 25 x + 156 = 0

 O bien:

                (x - 12) (x - 13) = 0

• Grupalmente realizar la institucionalización de los contenidos y el trema abordado en estas dos sesiones, resaltando: procesos alternativos y formales, conceptos manejados, l uso de ecuaciones para modelar situaciones y soluciones posibles. Se registrarán en un papel bond para tenerlos pegados en la pared del salón y poder consultarlos posteriormente con mayor facilidad cuando así se requiere en sesiones posteriores.

                    

• Para reforzase el trabajo realizado los alumnos observarán el Programa 13 de la red EDUSAT, Ecuaciones con más de una solución I,  individualmente contestarán las sesiones 1 y 2 de la secuencia 8 del libro de Matemáticas Volumen I 

Evaluación: Procedimientos para el modelado y resolución de situaciones, deducciones elaboradas a partir de los procesos de resolución y la formalización del uso de la factorización en la resolución de ecuaciones. 

Recursos: Programa 13 de la red EDUSAT, Ecuaciones con más de una solución I

                      Libro para el alumno de Matemáticas volumen I

                      Fotocopias de las situaciones planteadas.

Tiempo estimado: 2 sesiones

Prof. Luis Fernando Torres Palomo.

Nota: Supervisión constante del docente en el trabajo del grupo tanto individual como en equipos para orientar mediante cuestionamientos os productos esperados.